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梯度下降法算是一种简单、有效、经典的求解最小值算法，

机器学习中通常需要求最小化损失函数时的参数的取值,因此经常使用梯度下降算法

本文介绍梯度下降算法的思想、实现流程和优缺点

    问题背景    

在单变量函数求取最小值问题中，我们通常只要令f(x)的导数为0，然后解出x就可以。 
在一般多元函数中，求偏导令偏导为0,解出x是非常困难的，

虽然n个自变量，能求得n条偏导等式，
然而，只有这n条等式是线性方程组时，我们才有系统的方法对其求解。
如果是非线性方程，我们目前并没有成熟的求解方案。
Pass：这也是为什么我们很喜欢构造线性问题，因为它能轻松求解。

对于多元方程极小值问题，联立偏导方程求精确解的路子行不通，

我们的替代方案就是进行数值求解，梯度下降法就是其中常用方法之一

   01. 梯度下降算法原理  

    梯度下降算法思路    

梯度下降算法的思路是，
先取一个初始值x0，然后进行迭代，
每次都往梯度的反方向调整（在一维中即导数的负方向）它，
直到迭代条件终止（例如无法令f(x)的值下降，即达到局部最低点）
 
 

    关于梯度    

在一元函数中，负梯度就是导数的反方向。
在多元函数中，负梯度就是各个变量偏导数的反方向。

它是函数下降最快的方向(即调整相同步长，负梯度能令f(x)下降最快)，故也称为最速下降法。

  关于初始值  

从算法原理，我们可以知道，梯度下降法对 x 的初始化非常敏感，
梯度下降法只能找到离初始值最近的局部极小值，如果初始化不好，找到的结果也不好。

往往是先随机初始化，然后多跑几次，看哪个结果好，就用哪一个。

  02. 算法流程  

下面讲解梯度下降算法的具体算法流程

    梯度下降算法流程    

1. 先初始化x的值 ​(按个人经验初始化，或随机初始化，或设为0)                     
2. 计算 在处的梯度,令,(lr为学习率，可设为0.1) 
3. 计算在处的梯度,令                                   
4. ...如此类推....一直到满足迭代终止条件，最后一次的即为所要找的解。        
迭代终止条件：达到迭代次数，或者 与变化不大，或者与变化不大

✍️简单的说，就是先初始化 ，然后按不断迭代就行

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