本站原创文章，转载请说明来自《老饼讲解-BP神经网络》bp.bbbdata.com

本算法来源于旧版matlab2009b ,使用的是单样本训练方法(matlab中的learnsom文件)，

该算法相对简单、原汁原叶、易理解，是理解批量更新算法的基础。

  相关文章  

基础原理参见文章《SOM基本原理》
代码实现参见《SOM-代码重写(单样本训练)》

  01.  主流程  

整体流程如下：

1、生成拓扑结构，并由拓扑结构算得矩阵距离                  
2、初始化聚类点中心                                                       
3、单样本训练w，训练n次:                                              
-----用收缩法计算本次学习率lr                                       
-----用收缩法计算本次邻域范围dn                                  
-----计算本次竞争胜出神经元编号及邻域神经元              
-----使用kohonen规则对竞争胜出神经元的权重wk更新  
-----使用kohonen规则对邻域神经元的权重进行弱更新   
4、输出训练好的w（聚类中心点的位置）                      

  02.  初始化聚类点的距离矩阵  

共分为两步，

(1) 生成目标拓扑结构              

(2) 生成拓扑点之间的距离矩阵

  例 子  

以生成一个3x5的六边形拓扑结构为例，
先生成3x5的六边形拓扑结构(包括拓扑点的位置和连线)，
再生成拓扑点间的距离矩阵。

在matlab中可以使用hextop生成六边形拓扑结构，并由linkdist函数得到距离矩阵，如下

pos = hextop([3,5]);
d   = linkdist(pos);

拓扑点与聚类中心点是一一对应的，因此，拓扑点之间的距离矩阵，就是聚类中心点的距离矩阵。

  03.  初始化聚类中心点的位置  

初始化聚类中心点的位置，也就是初始化输入层到输出层的权重矩阵w.

不妨把所有聚类点初始化到样本数据的中心点，
即对所有的(w的第i行，即第i个聚类点的位置)都有：

   
  

  04.  w的单样本训练  

w的训练采用单样本训练，即训练n次，每次把样本逐个依次训练w.

每次单样本训练流程如下：

  单样本训练主流程  

(1) 计算本次竞争胜出神经元

先算出样本所属的聚类点k, 即网络的输出(竞争胜出的输出神经元)的编号。

(2) 对胜出神经元进行kohonen更新

对聚类点k的位置作如下更新：

(3) 对胜出神经元的邻域聚类点进行弱更新

对聚类点k的邻域聚类点(   )的位置作如下更新：
 

式中的学习率 lr 和邻域的范围dn采用收缩算法确定。

  学习率与邻域范围的收缩  

(1) 学习率

学习率lr采用收缩算法，随迭代次数递减：

其中， lr0 ,lr1 ,T 是待设参数。
该式的意思是，在0-T步，lr先以线性收缩方式从lr0收缩到lr1, 之后以负一次幂的速度收缩。

(2) 邻域范围

邻域范围也采用收缩算法，随迭代次数从最大距离递减到1

其中，dmax为聚类点间的最大距离。
该式的意思是，在0-T步，dn以线性收缩方式 从dmax收缩到1,之后保持为1.即刚开始时，所有聚类点都会被更新，到最后只更新相邻的聚类点。

 End